Dla celów symulacji powstał wyidealizowany model układu obiektyw – detektor, wolny od jakichkolwiek wad optycznych. Obiektyw o ogniskowej 50 mm tworzy obraz sześciu punktów w narożnikach i środkach boków matrycy 24x36 mm. W dalszej części rozdziału wyniki przedstawione w funkcji pola będą przedstawiane w kolejności podanej na poniższym schemacie.

Mając w pamięci obecność pochylonego zwierciadła między obiektywem a detektorem, wybrano sześć punktów o unikatowych biegach promieni. Dla przykładu, pochyłe zwierciadło jest bliżej punktu nr 3 na detektorze, niż punktu nr 6. Kąty padania na zwierciadło są też większe w pierwszym przypadku więc wbrew pozorom odwzorowanie w tych obszarach nie będzie identyczne. Wśród wybranych punktów próbnych, w czwartym i trzecim można spodziewać się największych aberracji. Dalej, dla czytelności, układ będzie przedstawiany jako przekrój przez obiektyw oraz punkty 3, 1 i 6.

Odwzorowanie przez obiektyw 50/5.6

----- R E K L A M A -----

PROMOCJA SONY - 50% RABATU NA OBIEKTYW!

Sony A7 IV + 24-70/4 FE ZA OSS

15122 zł 13710 zł

Sony A7 IV + 50/1.8 FE

13146 zł 12722 zł

Sony A7 III + 50/1.8 FE

8846 zł 8422 zł

Sony A7 III + 24-70/4 ZA FE OSS

10822 zł 9410 zł

Odwzorowanie przez obiektyw 50/1.2

Obiektywem modelowym jest marzenie każdego fotografa - jasny standard 50/1.2 pozbawiony jakichkolwiek wad. Tak jasny obiektyw stanowi największe wyzwanie dla badanego układu.

Spot diagram idealnego układu

Dowód że wszystko działa jak należy, powyżej przedstawiono spot diagram naszego układu. W skrócie, spot diagram jest tabelą przedstawiającą rozkład miejsc trafień promieni, które przeszły od przedmiotu przez układ, aż do obrazu. W naszym przypadku, kilkadziesiąt promieni zostało „wystrzelonych” losowo w aperturę obiektywu. Wszystkie dotarły w punkt widoczny centralnie wewnątrz okręgów, które reprezentują krążek Airy'ego. Jeżeli w obszar środka tej plamki trafi wystarczająco dużo promieni by natężenie światła osiągnęło tam ok. 80% teoretycznego (idealnego), układ można uznać za ograniczony dyfrakcyjnie, czyli prawie nierozróżnialny od idealnego. Warto zwrócić uwagę na zamieszczoną skalę, która w tym przypadku ma długość zaledwie 2 µm, tymczasem rozmiar piksela typowych matryc to ok. 5 µm. Oprócz obserwowania spot diagramu, można jeszcze posłużyć się pojęciem różnicy dróg optycznych. Jeżeli nie przepadasz za fizyczną stroną optyki, możesz przejść do kolejnego rozdziału.

Korzystamy tutaj z zasady Fermata, zgodnie z którą promień światła porusza się po takiej drodze, dla której czas potrzebny na jej przebycie jest najkrótszy, najdłuższy bądź osiąga punkt siodłowy. W naszym przypadku drogi optyczne, jakie przebywają wszystkie promienie przechodzące przez obiektyw od punktu przedmiotu do punktu w obrazie, są najkrótsze i równe. Jeżeli istnieje jakaś różnica dróg optycznych (optical path difference, OPD), promienie nie trafiają w ten sam punkt a ilościowo można przedstawić taką niedoskonałość jako wykres różnicy dróg optycznych w funkcji wysokości promieni nad osią optyczną. Jednostką są podwielokrotności metra lub łatwiej, krotności długości fali światła. Taki wykres został zamieszczony na końcu rozdziału, dla modelu zwierciadła stosowanego w aparacie Sony A99.

Zacznijmy od wstawienia płytki o grubości 0.5 mm, wykonanej z poliwęglanu. Wprawdzie w patencie sugeruje się użycie kopolimeru cykloolefinowego (COC), politereftalanu etylenu (PET) lub poliwęglanu (PC) zamiennie, to właśnie poliwęglan będzie miał nieco gorsze parametry, dlatego użyjemy go tutaj. Wszak bierzemy pod uwagę najgorszy możliwy przypadek.

Płytka poliwęglanowa 0.5 mm wstawiona w układ

To oczywiście tylko po to, aby zobrazować co tak cienka płytka ustawiona prostopadle do osi jest w stanie zrobić z obrazem. Nawet gołym okiem widać przesunięcia skrajnych promieni przechodzących przez przeszkodę.

Spot diagram powyższego układu

Układ już nigdzie nie jest idealny. Liczby oznaczone jako RMS radius i GEO radius to średnica krążka rozproszenia - średniokwadratowa (RMS) i geometryczna (GEO). Świadczą one o uśrednionym rozmiarze plamki bez względu na jej kształt. Proszę zauważyć że skala zmieniła się z 2 na 100 µm. To zaskakujące ale prawdziwe – zwykła płytka płasko-równoległa wprowadza przede wszystkim aberrację sferyczną (!), komę, astygmatyzm i dystorsję. Poprzeczna aberracja chromatyczna ginie przykryta pokaźną komą więc wyniki będą przedstawione dla pojedynczej długości fali by nie zaciemniać wykresów. Uprzedzając dramatyczne komentarze, powyższy wynik to przykład oddziaływania grubej płytki na obraz, to jeszcze nie ma nic wspólnego z półprzepuszczalnym lustrem w aparatach fotograficznych.

Teraz można zmniejszyć grubość płytki do takiej, jaka została zmierzona na oryginalnym lustrze z Sony A99, czyli ok. 0.0337 mm:

Folia poliwęglanowa wstawiona w układ

Spot diagram układu z wstawioną folią poliwęglanową prostopadle do osi optycznej

Folia o grubości 0.0337 mm sprawia że układ w skrajnych przypadkach przestaje być idealny. To oczywiście dzieje się dla najbardziej ekstremalnego przypadku, gdy obiektyw ma światło f/1.2. W przypadku obiektywu f/1.4 praktycznie wszystkie promienie trafiają w krążek Airy'ego, tylko w przypadku 2. i 4. pola kilka procent ucieka z okręgu. Dla obiektywów f/2 i ciemniejszych, układ znów jest ograniczony dyfrakcyjnie.

Czas na ostatni krok, czyli pochylenie płytki tak by ta zajęła pozycję możliwie zbliżoną do położenia zwierciadła w aparacie. Oczywiście producent nie ujawnia szczegółów konstrukcji swoich produktów, należy więc mieć w pamięci kilkuprocentowy margines błędu jeżeli chodzi o geometrię układu. Na szczęście to nie ma dużego wpływu na wynik końcowy.

Model aparatu z półprzepuszczalnym zwierciadłem

Nie czekajmy ani chwili dłużej, czas zobaczyć czy w teorii stałe zwierciadło ma realny wpływ na obraz.

Spot diagram ostatecznego modelu, obiektyw 50/1.2

Gdyby popatrzeć na geometryczne rozmiary plamek, nawet najbardziej dramatyczne z nich zamykają się w 7 µm. Czy to jest dużo czy mało – funkcja przenoszenia modulacji może rozjaśnić sprawę.

Funkcja przenoszenia modulacji ostatecznego modelu, obiektyw 50/1.2

Najpierw złe wiadomości. Koma i astygmatyzm ograniczają tangensjalną wartość MTF50 do ok. 85 lp/mm dla pól nr 3 i 4. Trudno to nazwać złą wiadomością, chyba że w porównaniu z drugą wiadomością. Dla reszty krzywych wartości MTF50 zawierają się w przedziale 200-500 lp/mm. Niektórzy sprzedali by mieszkanie i obie nerki by kupić obiektyw, który osiągnie choćby połowę tej rozdzielczości przy świetle f/1.2. No, może jedną nerkę.

Krzywizna pola i dystorsja dla ostatecznego modelu, obiektyw 50/1.2

Krzywizna pola trzyma się w pobliżu 10 µm na całym polu widzenia. Dystorsja nie przekracza 0.02%. Tych wad nie zobaczymy wcale.

Wykresy różnicy dróg optycznych promieni tworzących obraz dla wszystkich pól pomiarowych, ostateczny model, obiektyw 50/1.2

Na koniec zostało coś dla twardzieli. Wykresy przedstawiają różnicę dróg optycznych w funkcji wysokości promienia nad osią optyczną (czyli położenie na aperturze obiektywu). Skale pionowe przedstawiają zakres ±2λ, czyli w tym przypadku 1.1 µm. Widać że w większości przypadków różnica dróg optycznych jest mniejsza niż ¼λ,, co wskazuje na to że układ jest bliski limitu dyfrakcyjnego.

Na koniec trzeba dodać że przymknięcie obiektywu do f/1.8 sprawia że niemal wszystkie promienie trafiają w krążki Airy'ego.

Powyższe symulacje zostały przeprowadzone przy założeniu że płytka jest izotropowa, czyli nie dwójłomna. Według patentu, użyty materiał jest izotropowy, co zostało potwierdzone polaryskopem w laboratorium.

Oczywiście na rynku nie istnieją tak dobrze skorygowane obiektywy f/1.2-f/2 aby choć zbliżyć się do limitu dyfrakcyjnego, szczególnie na obrzeżach pola widzenia. Z analizy numerycznej zatem wynika że zwierciadło półprzepuszczalne nie zaburza obrazu w stopniu zauważalnym (jakościowo) na zdjęciach.

Niemniej jednak potencjalnie składowa tangensjalna może mieć obniżoną wartość MTF (ilościowo) podczas pomiaru rozdzielczości, dlatego aparaty ze stałym lustrem półprzepuszczalnym nie powinny być używane do ilościowych pomiarów rozdzielczości obiektywów. Tym bardziej, że na razie rozważania były tylko teoretyczne i dotyczyły idealnie wykonanego elementu - a takie w świecie rzeczywistym, w którym wszędzie tnie się koszty, przecież nie istnieją.

Tyle teorii. Rzeczywistość nie jest idealna, sprawdźmy jakiej jakości zwierciadła są montowane w aparatach.