Fala elektromagnetyczna - streszczenie dla ciekawskich

Światło jest dla nas czymś tak zwyczajnym, że zazwyczaj nie myślimy o jego zawiłej naturze. Gdy zobaczymy barwną plamę oleju na kałuży, bańki mydlane, płytę kompaktową lub założymy polaryzator na obiektyw, jego falowy charakter ukazuje się w pełnej krasie.

Najczęściej przedstawianym przypadkiem jest propagacja światła w próżni. Taki opis jest bardzo prosty jeżeli chodzi o wyprowadzenia wzorów i niewiele różni się od propagacji w powietrzu (współczynnik załamania powietrza to około 1.0003). O istnieniu pola magnetycznego i elektrycznego nie trzeba nikogo przekonywać, chyba każdy bawił się w dzieciństwie magnesami i bursztynem. Okazuje się, że te pola są wymienne a łączą je prawa indukcji (patrz: np. transformator). W tym momencie dochodzimy do równań Maxwella, które opisują te pola.

W próżni nie ma ładunków elektrycznych i nie płynie prąd.

Pierwsze z równań należy czytać tak, że zmiany pola indukcji elektrycznej D oraz prąd elektryczny, wywołują powstanie wirowego pola magnetycznego H.

Drugie równanie opisuje sytuację przeciwną, tj. zmienne w czasie pole indukcji magnetycznej B jest przyczyną powstania wirowego pola elektrycznego E. Znak minus jest konieczny, inaczej fala elektromagnetyczna narastałaby w czasie, a to przeczy zasadzie zachowania energii (coś z niczego). Jest to znana z natury zasada przekory, w tym wypadku zmianom jednego pola przeciwdziała powstanie drugiego i tak w kółko.

----- R E K L A M A -----

Źródłem pola elektrycznego jest ładunek. W próżni oba typy pól są bez źródłowe. Światło nie potrzebuje materialnego ośrodka do propagacji, linie sił pól w tym przypadku są zamknięte - nie zaczynają się i nie kończą.

Wektory natężeń pól i wektory indukcji są powiązane równaniami materiałowymi. W przypadku ośrodków izotropowych skaluje się tylko długość tych wektorów:

Równania Maxwella i materiałowe prowadzą do równania falowego:

Falę elektromagnetyczną można więc sobie "roboczo" wyobrazić jako lokalne drgania pól E i H. Postać równania falowego jest identyczna dla E oraz H, więc można pozostać przy opisie tylko pola E. To właśnie ono jest odpowiedzialne za wrażenia wzrokowe. Po zamrożeniu czasu otrzymujemy znany, naiwny obrazek, na którym natężenia na drodze propagacji k oscylują.

Ta ilustracja jest przydatna, choć rzeczywiste rozkłady pól w przestrzeni to sprawa bardziej skomplikowana.
Z powyższej ilustracji wynika kilka wniosków:

• Nie taki diabeł straszny
• Fala elektromagnetyczna jest poprzeczna tj. E, H i k są wzajemnie prostopadłe
• Kierunki drgań wektorów E i H są zachowane.

Można więc uporządkować kierunki drgań wektorów E wszystkich promieni w wiązce, czyli spolaryzować światło.

Polaryzacja

Polaryzacja to całkowite lub częściowe uporządkowanie drgań wektora natężenia pola np. elektrycznego. Na ostatnim rysunku poprzedniego rozdziału widnieje fala spolaryzowana liniowo o azymucie pionowym, czyli przypadek dość trywialny. Dlaczego azymut polaryzacji w tym wypadku jest pionowy? To kwestia umowy. Historycznie przez kierunek polaryzacji fali elektromagnetycznej uważano kierunek drgań wektora magnetycznego (F.Ratajczyk, "Dwójłomność i polaryzacja optyczna", OW PWr W-w 2000). Jest to empiryczna definicja, która wynika z polaryzacji fal radiowych na drutach. W optyce używa się również pojęcia kierunku polaryzacji zgodnego w kierunkiem drgań wektora elektrycznego (D.Halliday, R.Resnick, "Podstawy fizyki 4", PWN W-wa 2005).

Nas interesują polaryzatory foliowe. Działają one w oparciu o wzbudzanie prądu elektrycznego w przewodnikach wykonanych z makromolekuł nasyconych odpowiednimi cząsteczkami (źródło ładunków). Porządkowanie molekuł odbywa się przez wyciąganie folii w jednym kierunku.

Na rysunku powyżej widać zasadę działania polaryzatorów foliowych (oraz drutowych np. dla mikrofal). Jeżeli rozważymy falę, której pole elektryczne drga jak wektor E, to minie ona polaryzator nie wygaszając się na nim. W przypadku pola zorientowanego jak E', wywoła ono ruch ładunków w przewodnikach i wytraci na to swoją energię.

Inaczej działają polaryzatory krystaliczne.

Są one wykonane z kryształu liniowo dwójłomnego, czyli takiego w którym mogą się propagować fale spolaryzowane liniowo w określonym kierunku i wzajemnie prostopadłe. Co więcej, fale te poruszają się z różną prędkością, czyli współczynnik załamania zależy od kierunku. Wprowadza się pojęcie fali szybkiej i wolnej. W przypadku polaryzatora Glana, lub Glana - Thomsona (wersja klejona z wyczernionymi ściankami) mamy do czynienia z dwoma pryzmatami złożonymi tak, by wektor szybki w jednym pokrył się z wektorem wolnym w drugim pryzmacie. Fala zwana nadzwyczajną przejdzie na wprost, natomiast fala zwyczajna ze względu na dobranie współczynników załamania ulegnie całkowitemu wewnętrznemu odbiciu.

Polaryzatory krystaliczne zwykle wykonuje się z kalcytu, a ich zakres pracy to ok. 350-2700 nm. Ich jedyną wadą są małe rozmiary (w sprzedaży do 15 mm) oraz niewielkie kąty, pod którymi można wprowadzać światło (maksymalnie około 15 stopni).

Polaryzator kołowy

Jak już wspominaliśmy, w ośrodku dwójłomnym liniowo mogą istnieć tylko dwie fale spolaryzowane prostopadle, które nazywamy falami własnymi. Wyobraźmy sobie, że wprowadzamy światło spolaryzowane liniowo, pod kątem 45 stopni w stosunku do fal własnych ośrodka (na wykresie z lewej, z tyłu)

Wektor elektryczny jest rzutowany na możliwe dwa kierunki polaryzacji i w ośrodku dwójłomnym propagują się fala szybka (wektor elektryczny przez czarną sinusoidę), oraz fala wolna (czerwona sinusoida). Gdy przypatrzymy się rysunkowi, fala szybka powoli wyprzedza wolną, a na wyjściu różnica dróg wynosi w tym przypadku 1/4 długości fali (różnica faz 90 stopni). Gdy fala opuszcza ośrodek, mogą istnieć dowolne kierunki drgań wektora elektrycznego, więc fale własne są składane w pojedynczy foton. Teraz jednak nie da się złożyć z nich polaryzacji liniowej, bo maksimum natężenia pola elektrycznego jednej fali odpowiada minimum drugiej. Gdy jednak prześledzimy dalszy bieg sinusoid, okaże się że wypadkowy wektor elektryczny kreśli helisę (tutaj prawoskrętną). Jeżeli różnica faz wynosi dokładnie 90 stopni, rzutem tej helisy na płaszczyznę prostopadłą do kierunku ruchu jest okrąg. Jeżeli różnica jest inna niż 0, 90, 180... to otrzymamy polaryzację eliptyczną.

Jak widać, jeżeli chcemy otrzymać polaryzator kołowy, wystarczy złożyć polaryzator liniowy i płytkę opóźniającą fazę wektorów własnych o 90 stopni (tzw. ćwierćfalówkę), ustawioną pod kątem 45 stopni. Oczywiście, ćwierćfalówka wprowadza zadaną różnicę faz tylko dla jednej długości fali, w innych częściach spektrum ta różnica będzie trochę inna, więc cały polaryzator będzie eliptyczny. Aby ćwierćfalówka była najmniej czuła na zmiany długości fali (dość płaska krzywa dyspersji), musi być ona zerowego rzędu, czyli taka jak przedstawiona na wykresie powyżej. Różnica faz równa 90 stopni może być realizowana tak jak na poniższym wykresie:

Widzimy tutaj ćwierćfalówkę pierwszego rzędu. Jak widać, jeżeli nieznacznie zmienimy długość fali, ta niewielka różnica zostanie pomnożona wiele razy i ostatecznie płytka będzie przejawiała silną dyspersję. To jest bardzo niekorzystne, bo łatwo sobie wyobrazić że np. dla koloru zielonego mamy polaryzator kołowy, a dla niebieskiego i czerwonego - liniowy.

Dyspersję ćwierćfalówki oraz zakres pracy polaryzatora liniowego można samemu zaobserwować, wystarczy go położyć na odbijającej powierzchni, raz gwintem do góry, potem w dół:

Co się dzieje? Jeżeli położymy filtr gwintem w górę, światło przechodzi przez ćwierćfalówkę i wychodzi z niej niespolaryzowane. Następnie przechodzi przez polaryzator, odbija się od powierzchni pod spodem, przechodzi raz jeszcze przez polaryzator (azymut nie zmienił się przy odbiciu), przechodzi przez ćwierćfalówkę i widzimy światło odbite spolaryzowane kołowo. W drugim przypadku światło najpierw przechodzi przez polaryzator liniowy, następnie ćwierćfalówkę. Po odbiciu od powierzchni pod filtrem stan polaryzacji zmienia swoją skrętność (np. z prawoskrętnego robi się lewoskrętne). Światło o przeciwnej skrętności wygasza się na polaryzatorze kołowym. Gdyby było on idealny, nic nie powinniśmy zobaczyć, jednak pole pod filtrem jest granatowe. Wynika to z tego, że dla fioletu polaryzator liniowy przestaje działać a ćwierćfalówka wnosi opóźnienie fazowe większe niż 90 stopni.

To zjawisko było powszechnie stosowane w odtwarzaczach płyt optycznych (laserowych), aby światło nie wracało do lasera lecz po odbiciu od płyty trafiało tylko do detektora (forma izolatora optycznego).

Rząd ćwierćfalówki można bardzo łatwo wyznaczyć za pomocą spektrum światła przechodzącego w odwrotnym kierunku niż przy badaniu współczynnika ekstynkcji. Metoda ta została zaproponowana przez prof. F.Ratajczyka ("Dwójłomność i polaryzacja optyczna", OW PWr W-w 2000). Widmo bez minimów transmisji, tj. bez prążków spektralnych, powstaje gdy mamy do czynienia z ćwierćfalówką rzędu zerowego. Przebieg tego pomiaru zostanie wytłumaczony w kolejnym rozdziale.

Można zaobserwować jeszcze efekt związany z kątową zależnością opóźnienia fazowego ćwierćfalówki:

Pierwsze zdjęcie: patrzymy od strony gwintu. Drugie: od drugiej strony. Trzecie: jak drugie, tylko dodatkowo pochylamy filtr. Jeżeli w świetle odbitym za filtrem obserwujemy takie efekty, mamy do czynienia z polaryzatorem kołowym.

Dlaczego nie polaryzator liniowy?

Oczywiście tak byłoby łatwiej. Kiedyś nie było potrzeby stosowania polaryzatorów kołowych, bo aparaty nie były wyposażone w autofokus i pomiar TTL. Jakie to ma znaczenie?

Zwierciadło główne współczesnych lustrzanek jest częściowo przeźroczyste. Gdy wyobrazimy sobie promień odbity i załamany (wchodzący w zwierciadło), pole elektryczne musi zostać rozdzielone na te dwa kierunki. Jeżeli promień odbity i załamany będą biegły pod kątem 90 stopni do siebie, rzut wektora E na kierunek promienia odbitego będzie równy zero, to znaczy że światło będzie całkowicie spolaryzowane. Gdy zachodzi taka sytuacja, mówimy że światło pada na granicę pod kątem Brewstera. Całkowita polaryzacja następuje tylko wtedy, gdy mamy do czynienia z powierzchnią dielektryka (szkło, woda i inne izolatory), natomiast zwierciadło w lustrzankach jest najczęściej częściowo metalizowane. Poza tym kąt Brewstera dla typowych szkieł wynosi ok. 50-60 stopni, natomiast zwierciadło półprzepuszczalne jest nachylone pod kątem 45 stopni (promienie z obiektywu też biegną pod różnymi kątami). To trochę poprawia sytuacje, jednak światło jest częściowo spolaryzowane.

Konsekwencje:
Gdyby użyć polaryzatora liniowego do robienia zdjęć i ustawić go tak, by przechodziło światło o pionowym kierunku wektora E, pomiar światła (za matówką) wskaże za mały odczyt i zdjęcie z pewnością prześwietlimy. Jeżeli ustawimy polaryzator tak, by przepuszczane były fale o poziomym wektorze E, autofokus może odmówić posłuszeństwa ze względu na zbyt małą ilość światła.

W rzeczywistości występuje jeszcze kilka innych efektów, na przykład zależność czułości matrycy i sensorów AF od polaryzacji.

Rozwiązaniem powyższych bolączek są właśnie polaryzatory kołowe, które "symulują" światło niespolaryzowane w takim sensie, że składowe pozioma i pionowa mają takie same natężenia (nie ma uprzywilejowanego kierunku). Dzięki temu niezależenie od azymutu polaryzatora na obiektywie, do sensorów dochodzi taka sama ilość światła.